Mediation analysis란?

Mediation analysis는 통계적 방법 중 하나로, 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 매개변수(또는 중재변수)를 통해 어떻게 설명할 수 있는지 탐구한다. 이 분석을 통해, 독립변수가 종속변수에 미치는 직접적인 영향 뿐 아니라 매개변수를 통한 간접적인 영향도 평가할 수 있다.

 

기본 개념

• 독립변수(X): 원인 또는 예측 변수
• 종속변수(Y): 결과 또는 반응 변수
• 매개변수(M): 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 매개하는 변수

 

Mediation analysis의 주요 단계

1. 효과의 분해: 분석의 첫 단계에서는 독립변수가 종속변수에 미치는 전체 효과를 분해하여 구분한다. 직접 효과(독립변수가 종속변수에 직접 미치는 효과)와 간접 효과(매개변수를 통한 효과)로 나눈다.
2. 경로 분석: 다음으로, 각각의 경로에 대한 통계적 유의성을 검증한다. 이를 통해, 매개변수가 실제로 중요한 역할을 하는지를 평가할 수 있다.
   • 경로 1: 독립변수가 매개변수에 미치는 영향
   • 경로 2: 매개변수가 종속변수에 미치는 영향
   • 경로 3: 독립변수가 종속변수에 직접적으로 미치는 영향
3. 간접 효과의 유의성 검증: 경로 1과 경로 2의 곱을 통해 간접 효과를 계산하고, 이 간접 효과가 통계적으로 유의한지를 검증한다. 여기에는 Sobel test, Bootstrap 방법 등이 사용된다.

 

코드

구체적인 상황을 예로 들어 코드와 함께 살펴보도록 하겠다. 예를 들어, 독립변수는 Exercise이고 종속변수는 Energy Level이며 매개변수는 Sleep Quality인 상황이다. 다시 말해 운동 시간이 일일 에너지 수준에 미치는 영향이 있을 것이고, 그 사이에서 운동 시간이 수면의 질을 매개로 하여 일일 에너지 수준에 미치는 영향을 알아보고자 하는 것이다. 분석은 mediation R 패키지를 활용하여 수행하며, 분석 결과로 ACME(Average Causal Mediation Effects)와 ADE(Average Direct Effects)를 확인할 수 있다. 

library(mediation)

# 매개변수 모델과 결과 모델 지정
med_model <- lm(SleepQuality ~ Exercise, data = data)
out_model <- lm(EnergyLevel ~ Exercise + SleepQuality, data = data)

# 매개 분석 수행
med_out <- mediate(med_model, out_model, treat = "Exercise", mediator = "SleepQuality", 
                   robustSE = TRUE, sims = 500)

# 결과 확인
summary(med_out)

 

Python으로 분석하는 방법도 간단히 살펴보도록 하겠다.

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# 경로 1 분석: 운동 시간이 수면의 질에 미치는 영향
model_a = ols('SleepQuality ~ Exercise', data=df).fit()

# 경로 2 분석: 수면의 질이 일일 에너지 수준에 미치는 영향 (운동 시간을 조절한 후)
model_b = ols('EnergyLevel ~ SleepQuality + Exercise', data=df).fit()

# 분석 결과 확인
a_summary = model_a.summary()
b_summary = model_b.summary()

a_summary, b_summary

이렇게 했을 때 a_summary와 b_summary에서 분석의 결과로서 각각 운동 시간이 수면의 질에 미치는 영향과, 수면의 질이 운동 시간을 고려한 후에 일일 에너지 수준에 미치는 영향과 운동 시간이 일일 에너지 수준에 미치는 영향을 확인할 수 있다. 이 때 운동 시간이 수면의 질을 매개로 하여 일일 에너지 수준에 미치는 간접 효과는 경로 1에서 운동 시간이 수면의 질에 미치는 영향과 경로 2에서 수면의 질이 일일 에너지 수준에 미치는 영향을 곱하여 확인할 수 있다. 이 경우에 간접 효과의 통계적 유의성은 직접적으로 검증할 수 없지만, 부트스트랩이나 다른 통계 방법론을 활용하여 이를 검증할 수도 있다.